目录
❡前言
❡啥是阶梯式变化？
❡现实中的例子
❡游戏中的例子
✥血槽
✥透明度
✥减等级
✥三环，N次触发系统
✥量子&虚数属性
✥炉石传说
❡Reality Check
✥效果VS伤害
✥树枝的作用
❡前言
前两年写了一篇博文介绍“挂靠玩法”，其中谈到了“边际效用递减”现象，如下图所示。
“边际效用递减”会使系统趋于稳定，因此在自然界和现实生活中广泛存在。与之相对的是“边际效用【递增】”：随着投入增加，产出【增量】还越变越高。
“边际效用【递增】”就不常见了，这种模式容易突破系统的刚性边界，导致崩溃。可能出现边际效用递增的例子有：某些过敏反应，传染病，少数人的能力曲线。
但是捏，今天要介绍的是这二者的结合体：效用的【阶梯式】变化。
❡啥是阶梯式变化？
直接上图：
“阶梯式变化”体现了一种非连续的规律。在登上下一个台阶之前，效用没有太大变化；在登上下一个台阶以后，效用又会剧烈变化。
“阶梯式变化”同时包含了“边际效用递增”和“边际效用递减”曲线：
注：上图为向上的阶梯式变化，与之相反的还有向下的阶梯式变化，本文都会以前者为例。
❡现实中的例子
“阶梯式变化”一般是对单个个体而言。当涉及到群体时，“阶梯式变化”的细节会被整体趋势所抹平。
现实中的“阶梯式变化”有：
一块巨岩因风化而逐渐剥落；
差一点食物/光照/水/温度，就是死亡和存活的区别；
生长发育的过程中，各项生理功能逐渐完全；
一个人的能力通过不断学习，突破困难而得以成长。
（“阶梯式变化”也是现实世界“非线性”的一种体现。【这篇博文】里更详细地介绍了“非线性”。）
❡游戏中的例子
本博客主要与游戏相关。这一大节会是本文的重点 :)
✥血槽
这一点很好理解。1HP的单位仍旧处于存活状态，有机会“东山再起”；而0HP就死翘翘了。效用在血量为0处发生了剧烈变化。
在格斗游戏或是DotA，LoL这种以“操作单个角色为主”的游戏中体现得不是很明显。在魔兽争霸3或是星际争霸中，就完全不同了。欧皇Happy经常是一场团战打完，对面死了n个单位，而他自己的几条狗全部黑血拉走（然后就可以拉回家边采木边回血），相当于对面全都是无效输出。
✥透明度
上一小节有点太简单了，来说个有意思的。
DotA里幻影刺客拥有“模糊”这个被动技能，可以增加她的闪避概率，并使她的模型逐渐变得透明。早年间1/2/3/4级模糊可以提供25%/50%/75%/100%的模型透明度。
脑瓜子转得快的同学，应该已经恍然大悟了。
前三级的模糊虽然会让她难以看清，但还可以看见。等到第四级模糊加到100%透明度时，肉眼就完全看不到她了。效用在模糊加到4级时发生了剧烈变化，而前3级中透明度的效用都没有太大变动（因而是阶梯式的）。
✥减等级
这是我在DIY第七史诗的人物技能时，设计出的一个机制。某些技能会带有“减等级”效果，会让目标的等级永久减少(X)级。
为啥这个机制的效用也是“阶梯式变化”捏？因为第七史诗中有一个“觉醒”系统，每10级就可以强化某一种属性，如下图所示。
因此，当“减等级”效果将目标英雄从60级减到59级时，效用很明显。而从59级减到58级时，只是少了一点点属性。其阶梯式变化如下图所示：
✥三环，N次触发系统
常见于《英雄联盟》中，第N次命中才会触发某效果。类似地，在第1到N-1次命中时效用变化平缓，在第N次命中时效用会有明显变化，比如薇恩，蔚，男刀的被动。此类系统的效用也是阶梯式变化的。
✥量子&虚数属性
在《崩坏3》中后期推出的两种新属性。玩家对这两种属性的Boss造成伤害的效用，都是阶梯式变化的。
【量子】属性的Boss会有一到多层的量子护盾，提供大幅的伤害减免。非量子属性的角色，只能靠极限闪避慢慢破盾，破完盾才能有效地造成伤害。还没输出多久，护盾又恢复了。
【虚数】属性的Boss类似傀儡，空血后会露出操纵傀儡的核心，同时傀儡会快速回血，并在回满血后再次将核心隐藏起来。
面对以上两种属性的Boss，玩家只能一轮一轮地输出，时间窗口非常有限。就算Boss已经残血，只要在本轮输出窗口中没能整死它，就只能等到下一轮。此时，少量的伤害差异导致了通关时间的显著区分，伤害的效用发生了阶梯式变化。
✥炉石传说
《游戏王》里，随从的攻击和防御通常是几千。由于其数值可以精确到4位数，就能进行细微的平衡性调整，比如将3300攻击改为3250。
而《炉石传说》就不一样了。随从的攻击和血量绝大多数都是10以内的正整数，其数值是【离散】而非【连续】滴。有些时候4血太多，3血又太少，开发者就只能被迫选择一个，毕竟不能做成3.5血。
这为卡牌设计和平衡性调整带来了一些麻烦：即使只增加/减少1点数值，也可能会导致某张卡太强或太弱。或者说，数值调整带来的效用呈现出阶梯式变化，并不总是能落在平衡点附近。
❡Reality Check
唠完了“阶梯式变化”的例子，就可以解释游戏中的现象了。
✥效果VS伤害
不少游戏中都会有“效果/命中”VS“抵抗”这一对属性。辅助型/debuff型的角色，都会优先加效果/命中，不会给攻击力分配多少属性值。
原因是：效果一旦被抵抗，就是0和100%的区别。而多一点少一点伤害，通常不会导致阶梯式变化（除了最后一击）。
✥树枝的作用
“三树枝+吃树大药小净化”曾经是DotA的经典出门装。一根树枝只加一点全属性，为什么玩家都爱带呢？
道理与前面“血槽”小节类似。多带一根树枝，多十几点的血和蓝，有时候就是能不能多放一个技能，能不能多吃一次攻击的区别。在前期的战斗中，少量属性值就可能会导致效用的阶梯式变化。
本博客上，相关的原创博文：
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